Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(3 a^2 b-2 x^2 y)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão l(3a^2b - 2x^2yr)^2. O conteúdo aqui é o produto notável conhecido como “quadrado da diferença”, que satisfaz
(u - v)^2 = u^2 - 2,u,v + v^2

Passo 2

Identificamos
u = 3a^2b e v = 2x^2y
Aplicando a fórmula do quadrado da diferença, calculamos cada termo:
u^2 = (3a^2b)^2 = 9a^4b^2,
-2,u,v = -2cdot(3a^2b)cdot(2x^2y) = -12,a^2b,x^2y,
v^2 = (2x^2y)^2 = 4x^4y^2
Logo, a expansão é
9a^4b^2 ;-; 12,a^2b,x^2y ;+; 4x^4y^2

Passo 3

Para fatorar de volta, notamos que esse trinômio é exatamente da forma u^2 - 2uv + v^2 com os mesmos u e v. Assim,
9a^4b^2 - 12,a^2b,x^2y + 4x^4y^2 = (,3a^2b - 2x^2y,)^2,
que coincide com a expressão original.

Resposta

(a) 9a^4b^2 - 12a^2b,x^2y + 4x^4y^2
(b) Fatorando, obtém-se l(3a^2b - 2x^2yr)^2, exatamente a expressão dada.

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