Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(7 a^3 x-4 b y^3)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão l(7a^3x-4by^3r)^2. O conteúdo usado é a fórmula do quadrado de uma diferença.

Passo 2

Seja
A = 7a^3x
e
B = 4by^3
A fórmula do quadrado de uma diferença é
(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

Passo 3

Calculemos os termos:
A^2 = (7a^3x)^2 = 49a^6x^2
2AB = 2cdot(7a^3x)cdot(4by^3) = 56a^3b,x,y^3
B^2 = (4by^3)^2 = 16b^2y^6

Passo 4

Substituindo na fórmula, o trinômio expandido é
49a^6x^2 - 56a^3b,x,y^3 + 16b^2y^6

Passo 5

Observamos que esse trinômio é um quadrado perfeito, pois volta a ser
(7a^3x - 4by^3)^2
que é justamente a expressão original.

Resposta

(a) 49a^6x^2 - 56a^3b,x,y^3 + 16b^2y^6
(b) (7a^3x - 4by^3)^2

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