Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(3 m^2 x^3-5 a m y)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois refatorar o quadrado de uma diferença. Aqui o conteúdo é a fórmula de expansão do binômio
(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2,
onde A = 3 m^2 x^3 e B = 5 a m y. Vamos usar essa fórmula para expandir e depois reconhecer o quadrado perfeito para refatorar.

Passo 2

Aplicando a fórmula com A = 3 m^2 x^3 e B = 5 a m y:
A^2 = (3 m^2 x^3)^2 = 9 m^4 x^6,
-2AB = -2 cdot (3 m^2 x^3)cdot(5 a m y) = -30 a m^3 x^3 y,
B^2 = (5 a m y)^2 = 25 a^2 m^2 y^2
Somando esses termos, obtemos a expressão expandida:
(3 m^2 x^3 - 5 a m y)^2 = 9 m^4 x^6 ;-; 30 a m^3 x^3 y ;+; 25 a^2 m^2 y^2

Passo 3

Para refatorar
9 m^4 x^6 - 30 a m^3 x^3 y + 25 a^2 m^2 y^2,
reconhecemos que é exatamente da forma A^2 - 2AB + B^2 com os mesmos A e B. Logo, temos
9 m^4 x^6 - 30 a m^3 x^3 y + 25 a^2 m^2 y^2 = (3 m^2 x^3 - 5 a m y)^2

Passo 4

Comparando, vemos que a fatoração recupera exatamente a expressão original (3 m^2 x^3 - 5 a m y)^2, confirmando que a expansão e a refatoração estão corretas.

Resposta

a) 9 m^4 x^6 - 30 a m^3 x^3 y + 25 a^2 m^2 y^2
b) (3 m^2 x^3 - 5 a m y)^2, que coincide com a expressão dada.

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