Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois refatorar o quadrado de uma diferença. Aqui o conteúdo é a fórmula de expansão do binômio
onde
e
. Vamos usar essa fórmula para expandir e depois reconhecer o quadrado perfeito para refatorar.
Passo 2
Aplicando a fórmula com
e
:
Somando esses termos, obtemos a expressão expandida:
Passo 3
Para refatorar
reconhecemos que é exatamente da forma
com os mesmos
e
. Logo, temos
Passo 4
Comparando, vemos que a fatoração recupera exatamente a expressão original
, confirmando que a expansão e a refatoração estão corretas.
Resposta
a)
b) , que coincide com a expressão dada.
b)