Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(x^25-5 y2)^2

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
(x^25-5y2)^2
e pede (a) expandi-la e (b) fatorar o resultado. O conteúdo aqui é o quadrado de uma diferença, cuja fórmula é
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Passo 2

Identificamos
a=x^25, b=5y2
Calculamos
a^2=(x^25)^2=x^425

Passo 3

Calculamos o termo central -2ab:
-2ab=-2cdotx^25cdot5y2 =-2cdot x^2cdot5y5cdot2 =-x^2y

Passo 4

Calculamos
b^2=(5y2)^2=25y^24

Passo 5

Juntando os três termos, a forma desenvolvida é
x^425-x^2y+25y^24

Passo 6

Para fatorar esse resultado, reconhecemos que ele é um trinômio quadrado perfeito com os mesmos a e b que usamos antes. Assim, voltamos à forma
(x^25-5y2)^2,
que coincide com a expressão dada.

Resposta

(a) x^425-x^2y+25y^24
(b) (x^25-5y2)^2

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