Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(3 a^24-23)^2

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o quadrado de uma diferença, ou seja, para a expressão
l(3a^24-23r)^2
(a) devemos expandi-la usando a fórmula do quadrado de uma diferença e (b) depois fatorar o resultado para verificar que voltamos à expressão original. O conteúdo envolve a identidade
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2

Passo 2

Vamos anotar
x = 3a^24, y = 23,
de modo que
l(3a^24-23r)^2 = (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Passo 3

Calculemos primeiro o quadrado de x e o quadrado de y.
x^2 = l(3a^24r)^2 = 9a^416
y^2 = l(23r)^2 = 49

Passo 4

Agora o termo misto -2xy.
-2xy = -2 cdot 3a^24 cdot 23 = -2 cdot 6a^212 = -2 cdot a^22 = -a^2

Passo 5

Somando os três termos, obtemos a forma expandida:
9a^416 ;-; a^2 ;+; 49

Passo 6

Para fatorar, reconhecemos novamente a identidade inversa ao quadrado da diferença:
9a^416 - a^2 + 49 = l(3a^24-23r)^2

Resposta

(a) 9a^416 - a^2 + 49
(b) Fatorando 9a^416 - a^2 + 49 volta-se à forma
l(3a^24-23r)^2, que é a expressão dada.

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