Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(5 a by-3 y2 a)^2

Passo 1

O enunciado pede (a) expandir
(5aby-3y2a)^2
e (b) fatorar o resultado e comparar com a forma inicial. O conteúdo é o quadrado de uma diferença, para o qual vale a fórmula
(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2
Aqui identificamos
A = 5aby, B = 3y2a

Passo 2

Aplicando a fórmula do quadrado da diferença sem simplificar ainda, temos
(5aby-3y2a)^2 = (5aby)^2 -2cdot5abycdot3y2a +(3y2a)^2

Passo 3

Calculemos cada termo separadamente:
(5aby)^2 = 25a^2b^2y^2

Passo 4

Agora o termo misto e o último quadrado:
-2cdot5abycdot3y2a = -,15b, (3y2a)^2 = 9y^24a^2
Somando tudo, a forma expandida é
25a^2b^2y^2 -15b +9y^24a^2

Passo 5

Para fatorar, note que podemos escrever a soma sobre o denominador comum 4a^2y^2:
100a^4b^2-60a^2b,y^2+9y^44a^2y^2 =(10a^2b-3y^22ay)^2
Mas
10a^2b2ay=5aby, 3y^22ay=3y2a,
logo isso é exatamente
(5aby-3y2a)^2

Resposta

(a) 25a^2b^2y^2-15b+9y^24a^2.
(b) (5aby-3y2a)^2.

Exercícios relacionados