Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede (a) expandir
e (b) fatorar o resultado e comparar com a forma inicial. O conteúdo é o quadrado de uma diferença, para o qual vale a fórmula
Aqui identificamos
Passo 2
Aplicando a fórmula do quadrado da diferença sem simplificar ainda, temos
Passo 3
Calculemos cada termo separadamente:
Passo 4
Agora o termo misto e o último quadrado:
Somando tudo, a forma expandida é
Passo 5
Para fatorar, note que podemos escrever a soma sobre o denominador comum
:
Mas
logo isso é exatamente
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)