Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(34 a b-13 x^2)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
(34ab - 13x^2)^2
O conteúdo aqui é a identidade notável do quadrado de uma diferença:
(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

Passo 2

Identificamos os termos da diferença como
A = 34ab, B = 13x^2

Passo 3

Calculamos o primeiro termo da expansão, que é A^2:
A^2 = (34ab)^2 = 916a^2b^2

Passo 4

Calculamos o segundo termo da expansão, que é -2AB:
-2AB = -2cdot34abcdot13x^2 = -2cdot14ab,x^2 = -12,ab,x^2

Passo 5

Calculamos o terceiro termo da expansão, que é B^2:
B^2 = (13x^2)^2 = 19x^4

Passo 6

Somando os três termos, obtemos a forma expandida:
916a^2b^2 ;-;12,ab,x^2 ;+;19x^4

Passo 7

Para refatorar, basta reconhecer que essa expressão é exatamente um quadrado perfeito de A - B. Logo, voltamos à forma original:
(34ab - 13x^2)^2

Resposta

(a) 916a^2b^2 - 12,ab,x^2 + 19x^4
(b) (34ab - 13x^2)^2

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