Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(34 a-2y b)^2

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com o quadrado de uma diferença
(34a - 2yb)^2
e fazer duas coisas:
– (a) expandir essa expressão usando a fórmula
,(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2,,
– (b) depois fatorar o resultado e verificar que voltamos à forma original.

Passo 2

Identificamos na fórmula (x-y)^2 que
x = 34a e y = 2yb

Passo 3

Calculamos x^2:
x^2 = l(tfrac34ar)^2 = 916a^2

Passo 4

Calculamos o termo -2xy:
-2xy = -2cdot34acdot2yb = -2cdot64y,ab = -124y,ab = -3y,ab

Passo 5

Calculamos y^2:
y^2 = l(tfrac2ybr)^2 = 4y^2b^2

Passo 6

Reunindo os três termos, a expansão fica
(34a - 2yb)^2 = 916a^2 - 3y,ab + 4y^2b^2

Passo 7

Para fatorar, reconhecemos novamente o padrão de quadrado de uma diferença:
916a^2 - 3y,ab + 4y^2b^2 = l(tfrac34a - tfrac2ybr)^2,
ou seja, voltamos exatamente à expressão dada.

Resposta

(a) 916a^2 ;-;3y,ab;+;4y^2b^2
(b) Fatorando, retorna-se a
l(tfrac34a - tfrac2ybr)^2.

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