Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
que é um caso de “quadrado de uma diferença”. O conteúdo aqui é usar a identidade
Para expandir, vamos identificar
e
e calcular cada termo. Depois, vamos mostrar que ao fatorar de volta obtemos a expressão original.
Passo 2
Definimos
Pela identidade do quadrado da diferença, temos
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
Então a expansão fica
Passo 4
Agora vamos fatorar
Reconhecemos que esta expressão é exatamente um quadrado de diferença cujos termos quadráticos coincidiam com
e
e cujo termo misto é
. Logo, ao fatorar temos
Resposta
(a) A expansão é
(b) Fatorando de volta, obtém-se
que coincide com a expressão dada.