Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(3 a^2 b^3 c-2 x^3 y)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(3a^2b^3c - 2x^3y)^2.
O conteúdo aplicado aqui é a identidade notável do quadrado de uma diferença:
(u - v)^2 = u^2 - 2,u,v + v^2

Passo 2

Identificamos
u = 3a^2b^3c, v = 2x^3y
Agora calculamos cada termo da fórmula:
u^2 = (3a^2b^3c)^2 = 9a^4b^6c^2,
v^2 = (2x^3y)^2 = 4x^6y^2,
-2,u,v = -2cdot(3a^2b^3c)cdot(2x^3y) = -12a^2b^3c,x^3y.

Passo 3

Somando os três termos, obtemos a expressão expandida:
9a^4b^6c^2 ;-; 12a^2b^3c,x^3y ;+; 4x^6y^2

Passo 4

Para fatorar de volta, basta reconhecer que esses termos vêm da aplicação inversa da identidade notável:
(3a^2b^3c)^2 - 2cdot(3a^2b^3c)cdot(2x^3y) + (2x^3y)^2 = (3a^2b^3c - 2x^3y)^2
Isso reconduz exatamente à expressão original.

Resposta

Expansão:
9a^4b^6c^2 ;-; 12a^2b^3c,x^3y ;+; 4x^6y^2
Fatoração:
(3a^2b^3c - 2x^3y)^2

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