Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(4 a^2 x-5 a y^2)^2

Passo 1

O enunciado pede para (a) expandir e (b) refatorar a expressão
(4a^2x - 5a y^2)^2
O conteúdo usado será a fórmula do quadrado de uma diferença:
(u - v)^2 = u^2 - 2,u,v + v^2

Passo 2

Identificamos u = 4a^2x e v = 5a y^2. Então:
u^2 = (4a^2x)^2 = 16a^4x^2,
-2,u,v = -2cdot(4a^2x)cdot(5a y^2) = -40a^3x y^2,
v^2 = (5a y^2)^2 = 25a^2y^4
Somando esses termos obtemos a expansão:
(4a^2x - 5a y^2)^2 = 16a^4x^2 ;-; 40a^3x y^2 ;+; 25a^2y^4

Passo 3

Para refatorar a expressão expandida
16a^4x^2 - 40a^3x y^2 + 25a^2y^4
reconhecemos que ela é o quadrado do binômio original. De fato,
16a^4x^2 - 40a^3x y^2 + 25a^2y^4 = l(4a^2x - 5a y^2r)^2,
que coincide exatamente com a expressão dada.

Resposta

(a)
16a^4x^2 - 40a^3x y^2 + 25a^2y^4
(b)
l(4a^2x - 5a y^2r)^2,
que é a expressão original.

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