Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
. O conteúdo usado é a fórmula do quadrado de uma diferença:
Passo 2
Identificamos as parcelas
para aplicar a fórmula
.
Passo 3
Calculamos cada termo da expansão:
Passo 4
Somando os termos, obtemos a forma completamente expandida:
Passo 5
Para fatorar essa expressão, notamos que todos os termos têm fator comum
e que o trinômio interno é um quadrado perfeito:
Logo,
Passo 6
Reconhecemos que
que é exatamente a expressão original, confirmando a consistência da expansão e da fatoração.
Resposta
(a)
(b)