Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(5 m^2 x y-3 a^2 b x)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão l(5 m^2 x y - 3 a^2 b xr)^2. O conteúdo usado é a fórmula do quadrado de uma diferença:
(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2

Passo 2

Identificamos as parcelas
A = 5 m^2 x y e B = 3 a^2 b x
para aplicar a fórmula (A-B)^2=A^2-2AB+B^2.

Passo 3

Calculamos cada termo da expansão:
A^2 = (5 m^2 x y)^2 = 25 m^4 x^2 y^2,
B^2 = (3 a^2 b x)^2 = 9 a^4 b^2 x^2,
-2AB = -2 cdot (5 m^2 x y)cdot(3 a^2 b x) = -30,m^2a^2b,x^2y

Passo 4

Somando os termos, obtemos a forma completamente expandida:
25 m^4 x^2 y^2 ;-; 30,m^2a^2b,x^2y ;+; 9 a^4 b^2 x^2

Passo 5

Para fatorar essa expressão, notamos que todos os termos têm fator comum x^2 e que o trinômio interno é um quadrado perfeito:
25 m^4 y^2 ;-; 30,m^2a^2b,y ;+; 9 a^4b^2 = (5 m^2 y - 3 a^2 b)^2
Logo,
25 m^4 x^2 y^2 -30,m^2a^2b,x^2y +9 a^4 b^2 x^2 = x^2,(5 m^2 y - 3 a^2 b)^2

Passo 6

Reconhecemos que
x^2,(5 m^2 y - 3 a^2 b)^2 = (5 m^2 x y - 3 a^2 b x)^2,
que é exatamente a expressão original, confirmando a consistência da expansão e da fatoração.

Resposta

(a)
25 m^4 x^2 y^2 -30,m^2a^2b,x^2y +9 a^4 b^2 x^2
(b)
(5 m^2 x y - 3 a^2 b x)^2

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