Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão quadrado de uma diferença
e em seguida fatorar o resultado para verificar que ele volta à forma original. O conteúdo envolve a identidade algébrica
além de manipulação de monômios racionais.
Passo 2
Definimos
e lembramos que
Passo 3
Calculamos cada um dos termos da identidade:
Passo 4
Substituindo na fórmula do quadrado da diferença, obtemos a expansão
Passo 5
Para fatorar essa expressão, notamos que ela é um quadrado perfeito: as “raízes” dos termos extremos são
e
. Logo
Passo 6
Comparando com a expressão dada, vemos que a fatoração recupera exatamente o quadrado de uma diferença original.
Resposta
(a)
(b)
que coincide com a forma original.