Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a^3 bm-2 ma^2 b)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão quadrado de uma diferença
l(a^3bm-2ma^2br)^2
e em seguida fatorar o resultado para verificar que ele volta à forma original. O conteúdo envolve a identidade algébrica
(u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2,
além de manipulação de monômios racionais.

Passo 2

Definimos
u = a^3bm, v = 2ma^2b,
e lembramos que
(u - v)^2 = u^2 - 2,u,v + v^2

Passo 3

Calculamos cada um dos termos da identidade:
u^2 = a^6b^2m^2, v^2 = 4m^2a^4b^2,
-2,u,v = -2cdota^3bmcdot2ma^2b = -4,a^3b,mm,a^2b = -4a

Passo 4

Substituindo na fórmula do quadrado da diferença, obtemos a expansão
a^6b^2m^2;-;4a;+;4m^2a^4b^2

Passo 5

Para fatorar essa expressão, notamos que ela é um quadrado perfeito: as “raízes” dos termos extremos são u e v. Logo
a^6b^2m^2 - 4a + 4m^2a^4b^2 = l(a^3bm - 2ma^2br)^2

Passo 6

Comparando com a expressão dada, vemos que a fatoração recupera exatamente o quadrado de uma diferença original.

Resposta

(a) a^6b^2m^2 - 4a + 4m^2a^4b^2
(b) l(a^3bm - 2ma^2br)^2,
que coincide com a forma original.

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