Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-8)(x-10)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar o produto de binômios (x - 8)(x - 10). O conteúdo aqui é a propriedade distributiva (ou método FOIL), que diz que devemos multiplicar cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo.

Passo 2

Aplicando a distributiva:
(x - 8)(x - 10) = xcdot x + xcdot(-10) + (-8)cdot x + (-8)cdot(-10) = x^2 -10x -8x +80 = x^2 -18x +80

Passo 3

Agora vamos fatorar a partir da forma quadrática ;x^2 -18x +80. Precisamos achar dois números cujo produto seja 80 e cuja soma seja -18. Esses números são -8 e -10. Logo:
x^2 -18x +80 = (x - 8)(x - 10)
Note que, pela comutatividade do produto, isso coincide com a expressão inicial.

Resposta

(a) x^2 - 18x + 80
(b) (x - 8)(x - 10)

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