Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(a^3-b^-5)^2

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o quadrado de uma diferença, isto é,
(a^3 - b^-5)^2,
e nos instruí a
  1. expandir essa expressão usando a fórmula de binômio ao quadrado,
  2. depois refatorar o resultado e comparar com a forma original.

Passo 2

Para expandir usamos a identidade
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2,
onde x = a^3 e y = b^-5. Logo,
(a^3 - b^-5)^2 = (a^3)^2 ;-; 2cdot a^3cdot b^-5;+;(b^-5)^2 = a^6 ;-; 2,a^3,b^-5;+;b^-10

Passo 3

Agora vamos fatorar o trinômio
a^6 - 2,a^3,b^-5 + b^-10
Reconhecemos que é novamente um quadrado perfeito de (a^3 - b^-5), pois
(a^3 - b^-5)^2 = a^6 - 2,a^3,b^-5 + b^-10
Portanto a fatoração nos leva de volta à forma original.

Resposta

(a) ;a^6 - 2,a^3,b^-5 + b^-10
(b) ;(a^3 - b^-5)^2

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