Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Quadrado de uma diferença.
(5 a^1 / 3-2 x^3 / 4)^2

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois refatorar a expressão
l(5a^1/3 - 2x^3/4r)^2
O conteúdo aqui é a fórmula do quadrado de uma diferença
(u - v)^2 = u^2 ;-; 2,u,v ;+; v^2,
juntamente com as regras de potência (a^m)^n = a^mn e (ab)^n = a^nb^n.

Passo 2

Identificamos
u = 5a^1/3, v = 2x^3/4
Calculamos cada termo do quadrado:
u^2 = (5a^1/3)^2 = 25,a^2/3,
v^2 = (2x^3/4)^2 = 4,x^3/2,
2,u,v = 2 times 5a^1/3 times 2x^3/4 = 20,a^1/3x^3/4
Logo, aplicando (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2, obtemos
l(5a^1/3 - 2x^3/4r)^2 = 25,a^2/3 - 20,a^1/3x^3/4 + 4,x^3/2

Passo 3

Para refatorar, reconhecemos que a expressão em três termos é exatamente
o quadrado perfeito de (5a^1/3 - 2x^3/4).
Portanto, fatorando, voltamos à forma original:
25,a^2/3 - 20,a^1/3x^3/4 + 4,x^3/2 = l(5a^1/3 - 2x^3/4r)^2

Resposta

(a) 25,a^2/3 - 20,a^1/3x^3/4 + 4,x^3/2
(b) l(5a^1/3 - 2x^3/4r)^2

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