Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a expressão
:
(a) expandir esse produto;
(b) depois fatorar o resultado e verificar que volta à forma original.
O conteúdo aqui é a identidade do produto da soma pela diferença, que diz
(a) expandir esse produto;
(b) depois fatorar o resultado e verificar que volta à forma original.
O conteúdo aqui é a identidade do produto da soma pela diferença, que diz
Passo 2
Vamos expandir
aplicando a distributiva (princípio de somar os quatro termos):
Agora calculamos cada produto:
Somando tudo, os termos
e
se anulam, ficando
Passo 3
Para fatorar
reconhecemos que é uma diferença de quadrados:
Pela identidade
com
e
, obtemos
Passo 4
Comparando a fatoração com a expressão inicial, vemos que voltamos exatamente a
. Isso confirma a consistência da expansão e da fatoração.
Resposta
(a)
(b)
(b)