Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para trabalharmos com a expressão
. O conteúdo envolve expansão de polinômio (multiplicação via propriedade distributiva) e, em seguida, fatoração pela diferença de quadrados.
Passo 2
Para expandir
usamos a distributiva, multiplicando termo a termo:
Calculando cada produto:
Passo 3
Agrupando os termos semelhantes
, ficamos com a forma expandida
Passo 4
Para fatorar
reconhecemos a diferença de quadrados, pois
e sabemos que
Aplicando esse padrão:
Passo 5
Comparando
com a expressão inicial
, vemos que são equivalentes (a ordem dos fatores não altera o produto).
Resposta
(a) A forma expandida é
(b) A fatoração de
é
que coincide com a expressão dada inicialmente.