Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(3 x+2)(3 x-2)

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com a expressão (3x+2)(3x-2). O conteúdo envolve expansão de polinômio (multiplicação via propriedade distributiva) e, em seguida, fatoração pela diferença de quadrados.

Passo 2

Para expandir (3x+2)(3x-2) usamos a distributiva, multiplicando termo a termo:
(3x+2)(3x-2) = 3xcdot3x + 3xcdot(-2) + 2cdot3x + 2cdot(-2)
Calculando cada produto:
= 9x^2 -6x +6x -4

Passo 3

Agrupando os termos semelhantes -6x+6x=0, ficamos com a forma expandida
9x^2 - 4

Passo 4

Para fatorar 9x^2 - 4 reconhecemos a diferença de quadrados, pois
9x^2 - 4 = (3x)^2 - (2)^2
e sabemos que
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Aplicando esse padrão:
9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2)

Passo 5

Comparando (3x - 2)(3x + 2) com a expressão inicial (3x+2)(3x-2), vemos que são equivalentes (a ordem dos fatores não altera o produto).

Resposta

(a) A forma expandida é
9x^2 - 4
(b) A fatoração de 9x^2 - 4 é
(3x - 2)(3x + 2),
que coincide com a expressão dada inicialmente.

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