Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(5 a-2)(5 a+2)

Passo 1

O enunciado pede que a gente expanda a expressão (5a-2)(5a+2) e depois reconverta (fatore) o resultado. O conteúdo aqui é o produto notável conhecido como diferença de quadrados, que diz que
(x - y)(x + y) = x^2 - y^2

Passo 2

Vamos expandir (5a - 2)(5a + 2) usando a propriedade distributiva (ou “FOIL”):
(5a - 2)(5a + 2) = (5a)cdot(5a) + (5a)cdot2 - 2cdot(5a) - 2cdot2
Calculando cada termo:
(5a)cdot(5a) = 25a^2, (5a)cdot2 = 10a, -2cdot(5a) = -10a, -2cdot2 = -4
Somando tudo,
25a^2 + 10a - 10a -4 = 25a^2 - 4

Passo 3

Agora observamos que 25a^2 - 4 é uma diferença de quadrados, pois
25a^2 = (5a)^2 e 4 = 2^2

Passo 4

Aplicando a fórmula da diferença de quadrados,
(5a)^2 - 2^2 = (5a - 2)(5a + 2)
Note que voltamos exatamente à expressão original.

Resposta

(a) 25a^2 - 4
(b) (5a - 2)(5a + 2), que coincide com a expressão dada originalmente.

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