Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(x^2+1)(x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(x^2+1)(x^2-1)
Usaremos produto notável (soma pela diferença) e depois diferença de quadrados para refatorar.

Passo 2

Para expandir apliquei a propriedade distributiva ou o produto soma-diferença:
(x^2+1)(x^2-1) = x^2cdot x^2 ;-; x^2cdot1 ;+;1cdot x^2;-;1cdot1 = x^4 - x^2 + x^2 - 1
e os termos -x^2 e +x^2 se cancelam, ficando
x^4-1

Passo 3

Agora fatoro o resultado usando diferença de quadrados:
x^4-1 = (x^2)^2 - (1)^2 = (x^2-1)(x^2+1)

Passo 4

A fatoração
x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)
é exatamente a expressão original, provando a consistência do desenvolvimento.

Resposta

(a) x^4-1
(b) x^4-1=(x^2+1)(x^2-1), que coincide com a expressão dada.

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