Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(7 x+3 y)(7 x-3 y)

Passo 1

O enunciado pede que a gente expanda a expressão
(7x+3y)(7x-3y)
e depois reconverta (fatoure) o resultado, comparando-o com a expressão original. O conteúdo principal aqui é a identidade do produto da soma pela diferença, que diz
(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Passo 2

Identificamos na nossa expressão a=7x e b=3y. Aplicando diretamente a identidade, temos
(7x+3y)(7x-3y) = (7x)^2 - (3y)^2
Calculando cada quadrado:
(7x)^2 = 49x^2, (3y)^2 = 9y^2
Logo a expansão é
49x^2 - 9y^2

Passo 3

Agora vamos fatorar a expressão resultante 49x^2 - 9y^2. Repetindo a ideia de diferença de quadrados com A=7x e B=3y, temos
49x^2 - 9y^2 = (7x)^2 - (3y)^2 = (7x+3y)(7x-3y)

Passo 4

Ao fatorar, voltamos exatamente à expressão dada no enunciado, ou seja,
(7x+3y)(7x-3y)
Isso confirma que a fatoração reconstrói o produto da soma pela diferença original.

Resposta

(a) 49x^2 - 9y^2
(b) Fatorando 49x^2 - 9y^2 obtemos (7x+3y)(7x-3y), que é exatamente a expressão inicial.

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