Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede que a gente expanda a expressão
e depois reconverta (fatoure) o resultado, comparando-o com a expressão original. O conteúdo principal aqui é a identidade do produto da soma pela diferença, que diz
Passo 2
Identificamos na nossa expressão
e
. Aplicando diretamente a identidade, temos
Calculando cada quadrado:
Logo a expansão é
Passo 3
Agora vamos fatorar a expressão resultante
. Repetindo a ideia de diferença de quadrados com
e
, temos
Passo 4
Ao fatorar, voltamos exatamente à expressão dada no enunciado, ou seja,
Isso confirma que a fatoração reconstrói o produto da soma pela diferença original.
Resposta
(a)
(b) Fatorando obtemos
, que é exatamente a expressão inicial.
(b) Fatorando