Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(3 x^2-4)(3 x^2+4)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão (3x^2 - 4)(3x^2 + 4). O conteúdo envolvido é a identidade de produto da soma pela diferença, também conhecida como diferença de quadrados.

Passo 2

Para expandir, aplicamos a propriedade distributiva:
(3x^2 - 4)(3x^2 + 4) =3x^2cdot3x^2+3x^2cdot4-4cdot3x^2-4cdot4
=9x^4+12x^2-12x^2-16 =9x^4-16

Passo 3

Para fatorar ,9x^4-16, reconhecemos a diferença de quadrados
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
com a=3x^2 e b=4. Logo,
9x^4-16=(3x^2-4)(3x^2+4)

Resposta

(a) 9x^4-16
(b) Ao fatorar 9x^4-16 obtemos (3x^2-4)(3x^2+4), que coincide com a expressão dada originalmente.

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