Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(2 x y+a b)(2 x y-a b)

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
(2xy+ab)(2xy-ab)
e pede:
a) expandir essa expressão;
b) fatorar o resultado encontrado e comparar com a expressão dada.
O conteúdo é o produto da soma pela diferença, cuja identidade é
(p+q)(p-q)=p^2 - q^2

Passo 2

Aplicando a identidade com p=2xy e q=ab, temos
(2xy+ab)(2xy-ab) = (2xy)^2 - (ab)^2 = 4x^2y^2 - a^2b^2

Passo 3

Agora fatoramos a expressão obtida, reconhecendo novamente a diferença de quadrados:
4x^2y^2 - a^2b^2 = (2xy)^2 - (ab)^2 = (2xy+ab)(2xy-ab),
que é exatamente a expressão original.

Resposta

(a) 4x^2y^2 - a^2b^2
(b) A fatoração devolve (2xy+ab)(2xy-ab), idêntica à expressão dada.

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