Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
Passo 1
O enunciado pede para manipular a expressão
que é um produto da soma pela diferença. O conteúdo é a identidade de diferença de quadrados, que diz que
Vamos usar essa identidade para (a) expandir e em seguida (b) refatorar o resultado.
Passo 2
Definimos
Então
Substituindo de volta, obtemos
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio resultante
. Novamente aplicamos diferença de quadrados, tomando
de modo que
Substituindo
e
volta, obtemos
Passo 4
Ao comparar, vemos que a fatoração obtida coincide exatamente com a expressão dada no enunciado.
Resposta
(a)
(b) , que é a expressão original.
(b)