Teste a convergenncia ou divergència das síuies.
sumn=1^infty 1raizn^3+1

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência ou divergência da série
sumn=1^infty1raizn^3+1
Este é um problema de teste de convergência de séries numéricas, e podemos usar o teste da comparação ou o teste da comparação limite com uma série-p.

Passo 2

Observamos que, para n grande, n^3+1 comporta-se como n^3. Logo, comparamos com a série-p
sumn=1^infty1n^3/2,
sabendo que uma série-p sum 1/n^p converge se, e somente se, p>1. Aqui temos p=3/2>1, então a série de referência converge.

Passo 3

Aplicamos o teste da comparação limite entre
an = 1raizn^3+1 e bn = 1n^3/2
Calculamos
limntoinftyanbn = limntoinfty1/raizn^3+11/n^3/2 = limntoinftyn^3/2raizn^3+1 = limntoinftyraizn^3n^3+1 =1
Como o limite é um número positivo e finito, o teste da comparação limite garante que sum an converge se, e somente se, sum bn converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1raizn^3+1 converge, pois compara-se a uma série-p com p=3/2>1.

Exercícios relacionados