Teste a convergenncia ou divergència das síuies.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência ou divergência da série
Este é um problema de teste de convergência de séries numéricas, e podemos usar o teste da comparação ou o teste da comparação limite com uma série-p.
Passo 2
Observamos que, para
grande,
comporta-se como
. Logo, comparamos com a série-p
sabendo que uma série-p
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, então a série de referência converge.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação limite entre
Calculamos
Como o limite é um número positivo e finito, o teste da comparação limite garante que
converge se, e somente se,
converge.
Resposta
A série
converge, pois compara-se a uma série-p com
.