Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto da soma pela diferença.
(3 xa-1)(3 xa+1)

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão
l(3xa-1r)l(3xa+1r)
e depois refatorar o resultado, verificando que é de fato o produto de uma soma pela diferença, que segue a identidade
u^2 - v^2 = (u-v)(u+v)

Passo 2

Vamos multiplicar termo a termo e simplificar:
l(3xa-1r)l(3xa+1r) = 3xacdot3xa + 3xacdot1 -1cdot3xa -1cdot1
= 9x^2a^2 + 3xa - 3xa - 1 = 9x^2a^2 - 1

Passo 3

Agora vemos que
9x^2a^2 - 1 = l(3xar)^2 - 1^2,
que é exatamente a diferença de quadrados. Aplicando a fatoração u^2-v^2=(u-v)(u+v) com u=tfrac3xa e v=1, obtemos
9x^2a^2 - 1 = l(3xa-1r)l(3xa+1r)

Passo 4

Comparando a fatoração com a expressão original, confirmamos que voltamos exatamente ao produto dado no enunciado.

Resposta

(a) 9x^2a^2 - 1
(b) l(3xa-1r)l(3xa+1r)

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