Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto de binômios
e depois refatorar o resultado para comparar com a expressão original. Vamos usar a propriedade distributiva (método FOIL) para expandir e o método de soma e produto dos coeficientes para fatorar.
Passo 2
Para expandir
aplicamos FOIL (First, Outer, Inner, Last):
Somando esses termos obtemos
Passo 3
Agora, para fatorar o trinômio
, buscamos dois números cujo produto seja
(termo constante) e cuja soma seja
(coeficiente de
). Esses números são
e
. Logo,
Passo 4
Comparando a fatoração
com a expressão dada originalmente, vemos que são idênticas. Portanto, a expansão e a posterior fatoração confirmam a mesma forma.
Resposta
(a)
(b) , que coincide com a expressão dada.
(b)