Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a-5)(a-2)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de binômios (a-5)(a-2) e depois refatorar o resultado para comparar com a expressão original. Vamos usar a propriedade distributiva (método FOIL) para expandir e o método de soma e produto dos coeficientes para fatorar.

Passo 2

Para expandir (a-5)(a-2) aplicamos FOIL (First, Outer, Inner, Last):
acdot a = a^2, acdot(-2) = -2a, (-5)cdot a = -5a, (-5)cdot(-2) = 10
Somando esses termos obtemos
a^2 -2a -5a +10 = a^2 -7a +10

Passo 3

Agora, para fatorar o trinômio a^2 -7a +10, buscamos dois números cujo produto seja 10 (termo constante) e cuja soma seja -7 (coeficiente de a). Esses números são -5 e -2. Logo,
a^2 -7a +10 = (a-5)(a-2)

Passo 4

Comparando a fatoração (a-5)(a-2) com a expressão dada originalmente, vemos que são idênticas. Portanto, a expansão e a posterior fatoração confirmam a mesma forma.

Resposta

(a) ;a^2 -7a +10
(b) ;(a-5)(a-2), que coincide com a expressão dada.

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