Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-7)(x-4)

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios (x-7)(x-4). Primeiro vamos expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou “multiplicar cada termo do primeiro parênteses por cada termo do segundo”). Em seguida, vamos fatorar o resultado e verificar que voltamos à expressão dada.

Passo 2

Aplicando a distributiva em (x-7)(x-4), temos
(x-7)(x-4) = xcdot x + xcdot(-4) + (-7)cdot x + (-7)cdot(-4) = x^2 -4x -7x +28 = x^2 -11x +28

Passo 3

Agora, para fatorar o trinômio x^2 -11x +28, procuramos dois números cujo produto seja 28 (termo independente) e cuja soma seja -11 (coeficiente de x). Esses números são -7 e -4, pois
(-7)times(-4)=28 e (-7)+(-4)=-11
Logo,
x^2 -11x +28 = (x-7)(x-4)

Passo 4

Comparando a expressão fatorada (x-7)(x-4) com a expressão inicial, vemos que são idênticas, confirmando a consistência do processo.

Resposta

a) x^2 - 11x + 28
b) Fatorando obtemos (x-7)(x-4), que coincide com a expressão original.

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