Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios
. Primeiro vamos expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (ou “multiplicar cada termo do primeiro parênteses por cada termo do segundo”). Em seguida, vamos fatorar o resultado e verificar que voltamos à expressão dada.
Passo 2
Aplicando a distributiva em
, temos
Passo 3
Agora, para fatorar o trinômio
, procuramos dois números cujo produto seja
(termo independente) e cuja soma seja
(coeficiente de
). Esses números são
e
, pois
Logo,
Passo 4
Comparando a expressão fatorada
com a expressão inicial, vemos que são idênticas, confirmando a consistência do processo.
Resposta
a)
b) Fatorando obtemos , que coincide com a expressão original.
b) Fatorando obtemos