Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios
:
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva,
(b) depois refatorar o resultado e verificar que voltamos à forma original.
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva,
(b) depois refatorar o resultado e verificar que voltamos à forma original.
Passo 2
Aplicamos a distributiva em dois passos:
Passo 3
Agora desenvolvemos cada parte e agrupamos termos semelhantes:
logo
Passo 4
Para fatorar o trinômio
, buscamos dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
. Esses números são
e
. Assim,
Passo 5
Ao fatorar, recuperamos exatamente a expressão dada no enunciado, confirmando que a expansão e a refatoração estão corretas.
Resposta
(a)
(b) , que coincide com a expressão original.
(b)