Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-9)(x+7)

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios (x-9)(x+7):
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva,
(b) depois refatorar o resultado e verificar que voltamos à forma original.

Passo 2

Aplicamos a distributiva em dois passos:
(x-9)(x+7) = x,(x+7);-;9,(x+7)

Passo 3

Agora desenvolvemos cada parte e agrupamos termos semelhantes:
x,(x+7)=x^2+7x, -9,(x+7)=-9x-63,
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(x-9)(x+7)=x^2+7x-9x-63=x^2-2x-63

Passo 4

Para fatorar o trinômio x^2-2x-63, buscamos dois números cuja soma seja -2 e cujo produto seja -63. Esses números são -9 e 7. Assim,
x^2-2x-63=(x-9)(x+7)

Passo 5

Ao fatorar, recuperamos exatamente a expressão dada no enunciado, confirmando que a expansão e a refatoração estão corretas.

Resposta

(a) x^2 - 2x - 63
(b) (x-9)(x+7), que coincide com a expressão original.

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