Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-1)(x-12)

Passo 1

O enunciado pede que a gente trabalhe com o produto de binômios
(x-1)(x-12)
São duas tarefas:
– (a) expandir essa expressão, ou seja, multiplicar os dois parenteses e simplificar;
– (b) depois, pegar o polinômio obtido e fatorá-lo de volta, verificando que volta ao produto original.

Passo 2

Para expandir usamos o método “FOIL” (First, Outer, Inner, Last):
First: x cdot x = x^2
Outer: x cdot (-12) = -12x
Inner: (-1)cdot x = -x
Last: (-1)cdot(-12)=12
Somando tudo:
x^2 ;+;(-12x);+;(-x);+;12 ;=; x^2 -13x +12

Passo 3

Agora vamos fatorar o polinômio x^2 -13x +12. Procuramos dois números cuja soma seja -13 e cujo produto seja +12. Esses números são -1 e -12, pois
(-1)+(-12)=-13, (-1)cdot(-12)=12
Então podemos reescrever
x^2 -13x +12 = x^2 -1x -12x +12 = x(x-1)-12(x-1) = (x-1)(x-12)

Resposta

(a) x^2 -13x +12
(b) (x-1)(x-12)

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