Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(m-1)(m+3)

Passo 1

Resumindo: queremos expandir o produto de binômios (m-1)(m+3) e em seguida fatorar o polinômio resultante. O conteúdo principal aqui é a propriedade distributiva (ou método FOIL) para expansão e a fatoração de um trinômio quadrático.

Passo 2

Aplicamos a distributiva: multiplicamos cada termo de (m-1) por cada termo de (m+3). Assim,
(m-1)(m+3) = mcdot m + mcdot3 -1cdot m -1cdot3 = m^2 +3m -m -3
Agrupando os termos semelhantes, obtemos
m^2 +2m -3

Passo 3

Agora vamos fatorar o trinômio m^2 +2m -3. Procuramos dois números cujo produto seja -3 (termo constante) e cuja soma seja 2 (coeficiente de m). Esses números são 3 e -1. Logo,
m^2 +2m -3 = (m +3)(m -1)

Passo 4

Ao comparar a fatoração (m +3)(m -1) com a expressão original (m -1)(m +3), vemos que são iguais, pois a multiplicação de binômios é comutativa. Assim, a fatoração recupera exatamente a expressão inicial.

Resposta

(a) m^2 +2m -3
(b) (m-1)(m+3)

Exercícios relacionados