Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
Resumindo: queremos expandir o produto de binômios
e em seguida fatorar o polinômio resultante. O conteúdo principal aqui é a propriedade distributiva (ou método FOIL) para expansão e a fatoração de um trinômio quadrático.
Passo 2
Aplicamos a distributiva: multiplicamos cada termo de
por cada termo de
. Assim,
Agrupando os termos semelhantes, obtemos
Passo 3
Agora vamos fatorar o trinômio
. Procuramos dois números cujo produto seja
(termo constante) e cuja soma seja
(coeficiente de
). Esses números são
e
. Logo,
Passo 4
Ao comparar a fatoração
com a expressão original
, vemos que são iguais, pois a multiplicação de binômios é comutativa. Assim, a fatoração recupera exatamente a expressão inicial.
Resposta
(a)
(b)
(b)