Nos problemas a seguir, determine a integral indicada e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração para funções exponenciais e entender como lidar com o coeficiente que está multiplicando
no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está no expoente:
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Aqui,
. Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da integral. Substituímos
e
na fórmula:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para verificar se nosso cálculo está correto, vamos derivar o resultado obtido:
Como o resultado da derivada é igual à função original
, confirmamos que a integração está correta.