Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(b+10)(b-4)

Passo 1

O enunciado nos dá o produto de binômios (b+10)(b-4) e pede:
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva;
(b) a partir do resultado expandido, refatorar o polinômio e comparar com a expressão inicial.

Passo 2

Para expandir (b+10)(b-4) aplicamos a distributiva (ou método “FOIL”), multiplicando cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo:
(b+10)(b-4) = bcdot b ;+; bcdot(-4);+;10cdot b;+;10cdot(-4)
Agora calculamos cada produto:
bcdot b = b^2, bcdot(-4)=-4b, 10cdot b=10b, 10cdot(-4)=-40
Somando os termos semelhantes, obtemos
b^2 -4b +10b -40 = b^2 +6b -40

Passo 3

Agora vamos refatorar o polinômio b^2 +6b -40. Precisamos achar dois números que multiplicam -40 e somam 6. Esses números são 10 e -4, pois
10 times (-4)=-40 e 10 + (-4)=6
Logo o polinômio fatora como
b^2 +6b -40 = (b+10)(b-4)

Passo 4

Comparando, vemos que ao expandir e depois refatorar chegamos novamente à expressão original (b+10)(b-4), confirmando que a expansão e a fatoração são operações inversas nesse caso.

Resposta

(a) b^2 +6b -40
(b) b^2 +6b -40 = (b+10)(b-4)

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