Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado nos dá o produto de binômios
e pede:
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva;
(b) a partir do resultado expandido, refatorar o polinômio e comparar com a expressão inicial.
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva;
(b) a partir do resultado expandido, refatorar o polinômio e comparar com a expressão inicial.
Passo 2
Para expandir
aplicamos a distributiva (ou método “FOIL”), multiplicando cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo:
Agora calculamos cada produto:
Somando os termos semelhantes, obtemos
Passo 3
Agora vamos refatorar o polinômio
. Precisamos achar dois números que multiplicam
e somam
. Esses números são
e
, pois
Logo o polinômio fatora como
Passo 4
Comparando, vemos que ao expandir e depois refatorar chegamos novamente à expressão original
, confirmando que a expansão e a fatoração são operações inversas nesse caso.
Resposta
(a)
(b)
(b)