Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-11)(x-3)

Passo 1

O enunciado dá o produto de dois binômios (x-11) e (x-3) e pede:
  1. Expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (multiplicação de binômios).
  2. Fatorear o polinômio obtido e verificar que retorna à forma original.

Passo 2

Aplicamos a multiplicação termo a termo (método FOIL):
(x-11)(x-3) = xcdot x + xcdot(-3) + (-11)cdot x + (-11)cdot(-3)
Calculando cada produto:
xcdot x = x^2, xcdot(-3) = -3x, (-11)cdot x = -11x, (-11)cdot(-3) = 33
Somando tudo, obtemos
x^2 -3x -11x +33 = x^2 -14x +33

Passo 3

Agora fatoramos o trinômio ,x^2 -14x +33.
Procuramos dois números cuja soma seja -14 e cujo produto seja 33.
Esses números são -11 e -3, pois
-11 + (-3) = -14, (-11)times(-3) = 33
Logo, a fatoração é
x^2 -14x +33 = (x-11)(x-3)
Isso coincide exatamente com a expressão original.

Resposta

a) A expansão é ,x^2 -14x +33.
b) A fatoração de x^2 -14x +33 é (x-11)(x-3), confirmando a expressão dada.

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