Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado dá o produto de dois binômios
e
e pede:
- Expandir essa expressão usando a propriedade distributiva (multiplicação de binômios).
- Fatorear o polinômio obtido e verificar que retorna à forma original.
Passo 2
Aplicamos a multiplicação termo a termo (método FOIL):
Calculando cada produto:
Somando tudo, obtemos
Passo 3
Agora fatoramos o trinômio
.
Procuramos dois números cuja soma seja e cujo produto seja
.
Esses números são e
, pois
Procuramos dois números cuja soma seja
Esses números são
Logo, a fatoração é
Isso coincide exatamente com a expressão original.
Resposta
a) A expansão é
.
b) A fatoração de é
, confirmando a expressão dada.
b) A fatoração de