Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com produto de binômios: primeiro expandir a expressão
e depois fatorar o resultado para comparar com a expressão original. Vamos usar a propriedade distributiva (método FOIL) para expandir e, em seguida, buscar dois números cujo produto e soma correspondam aos coeficientes do polinômio obtido.
Passo 2
Aplicando a distributiva (FOIL) em
, temos:
Passo 3
Para fatorar o trinômio
, buscamos números
e
tais que
Observamos que
e
satisfazem essas condições. Então:
Como a multiplicação é comutativa,
coincide exatamente com
.
Resposta
(a)
(b) , que é a expressão original.
(b)