Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a-3)(a+15)

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com a multiplicação de binômios e a fatoração do trinômio resultante. Em particular, vamos usar a propriedade distributiva para expandir (a-3)(a+15) e depois refazer a fatoração para verificar que voltamos aos mesmos fatores dados.

Passo 2

Aplicando a distributiva em (a-3)(a+15), temos
(a-3)(a+15)=acdot a + acdot15 -3cdot a -3cdot15
que simplifica para
a^2 + 15a -3a -45 = a^2 + 12a -45

Passo 3

Agora vamos fatorar o trinômio a^2 + 12a -45. Buscamos dois números cujo produto seja -45 e cuja soma seja 12. Esses números são -3 e 15, pois (-3)times15=-45 e (-3)+15=12. Então
a^2 + 12a -45 = (a-3)(a+15),
que coincide exatamente com a expressão original.

Resposta

(a) ;a^2 + 12a -45
(b) (a-3)(a+15)

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