Nos problemas a seguir, determine a integral indicada e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
integral e^1-x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral e^1-x,dx
O conteúdo aqui é integração de uma função exponencial simples e depois verificar o resultado por diferenciação.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - xLongrightarrow du = -,dxLongrightarrow dx = -,du
Assim a integral fica
integral e^1-x,dx = integral e^u,(-,du) = -integral e^u,du

Passo 3

A integral de e^u em relação a u é e^u. Logo
-integral e^u,du = -,e^u + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Voltando à variável original x, temos u=1-x. Logo o resultado da integral é
-,e^1-x + C

Passo 5

Verificação por diferenciação:
ddxl(-e^1-x+Cr) = -ddxl(e^1-xr) = -l(e^1-xcdotddx(1-x)r) = -l(e^1-xcdot(-1)r) = e^1-x,
que coincide com o integrando original.

Resposta

-e^1-x + C

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