Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(5a-1)(5a+1)

Passo 1

O enunciado nos dá o produto de binômios
gl(5a-1gr)gl(5a+1gr)
e pede:
(a) expandir essa expressão usando a propriedade distributiva;
(b) fatorar o resultado e comparar com a expressão original.
O conteúdo essencial aqui é a identidade de diferença de quadrados.

Passo 2

Vamos expandir aplicando a distributiva (FOIL):
l(tfrac5a-1r)l(tfrac5a+1r) &= tfrac5acdottfrac5a +tfrac5acdot 1 -1cdottfrac5a -1cdot 1 &= tfrac25a^2 + tfrac5a - tfrac5a -1 &= tfrac25a^2 -1

Passo 3

Agora fatoramos tfrac25a^2-1 como diferença de quadrados:
tfrac25a^2-1 = l(tfrac5ar)^2 - 1^2 = l(tfrac5a-1r)l(tfrac5a+1r)
Isso coincide exatamente com a expressão dada no enunciado.

Resposta

(a) 25a^2-1
(b) 25a^2-1 = l(tfrac5a-1r)l(tfrac5a+1r), que é justamente a expressão original.

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