Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(23 a x-34)(23 a x+34)

Passo 1

O enunciado nos pede para expandir e depois fatorar a expressão
l(tfrac23ax - tfrac34r)l(tfrac23ax + tfrac34r)
O conteúdo aqui é produto de binômios e fatoração pela diferença de quadrados.

Passo 2

Para expandir, seja
u = tfrac23ax, v = tfrac34
Então
(u - v)(u + v) = u^2 - v^2
Calculando
u^2 = l(tfrac23axr)^2 = tfrac49a^2x^2, v^2 = l(tfrac34r)^2 = tfrac916,
logo a expansão é
tfrac49a^2x^2 - tfrac916

Passo 3

Agora fatoramos o polinômio obtido reconhecendo novamente a diferença de quadrados:
tfrac49a^2x^2 - tfrac916 = l(tfrac23axr)^2 - l(tfrac34r)^2 = l(tfrac23ax - tfrac34r)l(tfrac23ax + tfrac34r)
Isso coincide exatamente com a expressão original.

Resposta

(a) tfrac49a^2x^2 - tfrac916
(b) l(tfrac23ax - tfrac34r)l(tfrac23ax + tfrac34r), que é precisamente a forma inicial dada.

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