Nos problemas a seguir, determine a integral indicada e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma integral para resolver:
Vamos trabalhar com integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Basicamente, vamos mudar a variável para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão para substituir. Olha só, temos
dentro da potência. Isso parece uma boa candidata para substituir, porque sua derivada aparece também na expressão. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando:
Então, podemos escrever:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral de
. Lembra da regra de potência para integrais? Se tivermos
, onde
, a antiderivada é:
Aqui,
, então:
Passo 6
Voltando para a nossa integral original:
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a: