Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x^2 y4-13)(x^2 y4+13)

Passo 1

O enunciado pede para
(a) expandir a expressão
gl(x^2y4-13gr)gl(x^2y4+13gr)
e
(b) fatorar o resultado e compará-lo com a forma original.
O conteúdo envolvido é produto de binômios, mais especificamente a diferença de quadrados, usando a identidade
(A - B)(A + B) = A^2 - B^2

Passo 2

Para expandir, identifique
A = x^2y4, B = 13
Aplicando
(A - B)(A + B) = A^2 - B^2,
temos
A^2 = l(tfracx^2y4r)^2 = x^4y^216, B^2 = l(tfrac13r)^2 = 19
Logo a expansão é
x^4y^216 - 19

Passo 3

Agora fatoramos
x^4y^216 - 19.
Repare que é de novo uma diferença de quadrados:
x^4y^216 - 19 = l(tfracx^2y4r)^2 - l(tfrac13r)^2 = l(tfracx^2y4-tfrac13r)l(tfracx^2y4+tfrac13r)

Passo 4

Comparando a fatoração obtida
l(tfracx^2y4-tfrac13r)l(tfracx^2y4+tfrac13r)
com a expressão dada no enunciado, vemos que coincidem exatamente, confirmando que a expansão e a fatoração estão corretas.

Resposta

(a) x^4 y^216 - 19.\n(b) l(tfracx^2 y4 - tfrac13r)l(tfracx^2 y4 + tfrac13r), que coincide con la expresión original.

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