Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(raiza+raizx)(raiza-raizx)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(raiza+raizx)(raiza-raizx)
Isso envolve o conteúdo de produto de binômios (FOIL) e a técnica de diferença de quadrados.

Passo 2

Aplicamos a propriedade distributiva (FOIL):
(raiza+raizx)(raiza-raizx) = raizacdotraiza - raizacdotraizx + raizxcdotraiza - raizxcdotraizx

Passo 3

Simplificamos cada produto:
raizacdotraiza=a, raizacdotraizx=raizax, raizxcdotraiza=raizax, raizxcdotraizx=x
Então
(raiza+raizx)(raiza-raizx) = a - raizax + raizax - x = a - x

Passo 4

Agora fatoramos a - x como diferença de quadrados:
a - x = (raiza)^2 - (raizx)^2 = (raiza-raizx)(raiza+raizx)

Passo 5

Observamos que a fatoração obtida
(raiza-raizx)(raiza+raizx)
é igual à expressão original, apenas trocando a ordem dos fatores.

Resposta

(a) Ao expandir, obtém-se
a - x
(b) Ao fatorar a - x pela diferença de quadrados, recupera-se
(raiza+raizx)(raiza-raizx),
que coincide com a expressão dada.

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