Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x^2 / 3-1)(x^2 / 3+1)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(x^2/3-1)(x^2/3+1).
Vamos usar o método FOIL (First-Outer-Inner-Last) para a expansão e o padrão de diferença de quadrados para a fatoração.

Passo 2

Aplicamos FOIL para expandir:
First: x^2/3cdot x^2/3=x^4/3,
Outer: x^2/3cdot1=x^2/3,
Inner: -1cdot x^2/3=-x^2/3,
Last: -1cdot1=-1.
Somando e cancelando os termos iguais, obtemos
x^4/3-1

Passo 3

Para fatorar x^4/3-1, reconhecemos uma diferença de quadrados:
x^4/3-1=(x^2/3)^2-1^2
Pelo padrão a^2-b^2=(a-b)(a+b) com a=x^2/3 e b=1, vem
(x^2/3-1)(x^2/3+1),
que é exatamente a expressão inicial.

Resposta

(a) x^4/3-1
(b) (x^2/3-1)(x^2/3+1)

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