Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(-2+a)(-2-a)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão
(-2 + a)(-2 - a)
O conteúdo envolve produto de binômios (uso da distributiva) e identificação do padrão de diferença de quadrados.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva, cada termo de (-2 + a) multiplica cada termo de (-2 - a):
(-2 + a)(-2 - a) = (-2)(-2) + (-2)(-a) + a(-2) + a(-a)
Calculando cada produto:
(-2)(-2)=4, (-2)(-a)=2a, a(-2)=-2a, a(-a)=-a^2
Somando tudo:
4 + 2a - 2a - a^2 = 4 - a^2

Passo 3

Reconhecemos em 4 - a^2 o padrão de diferença de quadrados, pois
4 - a^2 = (2)^2 - (a)^2
Logo, fatorando:
4 - a^2 = (2 - a)(2 + a)

Passo 4

Para comparar com a expressão original note que
-2 + a = a - 2 = -(2 - a), -2 - a = -(2 + a)
Então
(-2 + a)(-2 - a) = [-(2 - a)],[-(2 + a)] = (+1),(2 - a)(2 + a) = (2 - a)(2 + a),
ou seja, a fatoração obtida coincide exatamente com a expressão dada.

Resposta

(a) 4 - a^2
(b) (2 - a)(2 + a)

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