Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a expressão
e depois retornar a fatoração para mostrar que de fato voltamos ao produto de binômios dado. O conteúdo aqui é aplicação do método FOIL (ou produto notável de soma e diferença) e, em seguida, uso da diferença de quadrados.
Passo 2
Aplicamos FOIL, ou seja, multiplicamos termo a termo:
Passo 3
Agora simplificamos cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Para refatorar
como produto de dois binômios, observamos que
que é exatamente a diferença de quadrados. Logo,
ou seja, retornamos à expressão original.
Resposta
(a) A expansão é
(b) Fatorando
pela diferença de quadrados, obtemos de volta
que coincide com a expressão dada.