Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+3)(x+5)

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com o produto de binômios
(x+3)(x+5)
O conteúdo aqui é multiplicação de polinômios, que usamos via propriedade distributiva (ou método FOIL: First, Outer, Inner, Last). Primeiro expandimos; depois, fatoramos o resultado para comparar com o original.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva a (x+3)(x+5), temos
(x+3)(x+5)=xcdot x + xcdot 5 + 3cdot x + 3cdot 5
ou seja,
x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15

Passo 3

Agora vamos fatorar o polinômio ;x^2 + 8x + 15. Procuramos dois números cujo produto seja 15 e cuja soma seja 8. Esses números são 3 e 5. Logo,
x^2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)

Resposta

(a) A expansão é ;x^2 + 8x + 15
(b) Ao fatorar ;x^2 + 8x + 15 obtemos (x+3)(x+5), que é exatamente a expressão dada.

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