Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+2)(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e depois fatorar a expressão (x+2)(x+1). O conteúdo central é produto de binômios e fatoração de polinômio do segundo grau.

Passo 2

Expandimos usando a propriedade distributiva:
(x+2)(x+1) = xcdot x + xcdot1 + 2cdot x + 2cdot1 = x^2 + 3x + 2

Passo 3

Para fatorar o polinômio x^2 + 3x + 2, buscamos dois números cujo produto seja 2 (termo constante) e cuja soma seja 3 (coeficiente de x). Esses números são 1 e 2. Logo,
x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)

Passo 4

A fatoração obtida (x+1)(x+2) coincide exatamente com a expressão original, apenas na ordem dos fatores, confirmando que expansão e fatoração estão corretas.

Resposta

(a) x^2 + 3x + 2
(b) (x+1)(x+2), que é igual à expressão dada.

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