Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x+5)(x+7)

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com o produto de binômios e verificar que, ao expandir e depois fatorar, voltamos à expressão original. A expressão dada é (x+5)(x+7). Vamos primeiro expandi-la e, em seguida, fatorar o resultado.

Passo 2

Para expandir (x+5)(x+7) usamos a propriedade distributiva (produto de cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo):
(x+5)(x+7) = xcdot x + xcdot 7 + 5cdot x + 5cdot 7 = x^2 + 7x + 5x + 35 = x^2 + 12x + 35

Passo 3

Para fatorar x^2 + 12x + 35 procuramos dois números cuja soma seja 12 e cujo produto seja 35. Esses números são 5 e 7. Logo,
x^2 + 12x + 35 = (x + 5)(x + 7),
que é exatamente a expressão original.

Resposta

(a) x^2 + 12x + 35
(b) (x+5)(x+7), ou seja, ao fatorar o polinômio obtemos novamente o binômio dado.

Exercícios relacionados