Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto de binômios
e, em seguida, fatorar o polinômio obtido para verificar que voltamos à expressão original. O tema aqui é produto notável e fatoração de trinômio do 2.º grau.
Passo 2
Aplicamos a técnica “FOIL” (First, Outer, Inner, Last):
Agora agrupamos termos semelhantes e obtemos
Passo 3
Para fatorar o trinômio
, buscamos dois números
e
tais que
Esses números são
e
. Logo,
Passo 4
Comparando a fatoração
com a expressão dada originalmente
, vemos que são iguais, pois a ordem dos fatores não altera o produto.
Resposta
(a)
(b) , que coincide com
pela comutatividade.
(b)