Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Produto de binômios.
(x-3)(x+9)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de binômios (x-3)(x+9) e, em seguida, fatorar o polinômio obtido para verificar que voltamos à expressão original. O tema aqui é produto notável e fatoração de trinômio do 2.º grau.

Passo 2

Aplicamos a técnica “FOIL” (First, Outer, Inner, Last):
(x-3)(x+9) = xcdot x ;+; xcdot 9 ;+; (-3)cdot x ;+; (-3)cdot 9 = x^2 + 9x - 3x - 27
Agora agrupamos termos semelhantes e obtemos
x^2 + 6x - 27

Passo 3

Para fatorar o trinômio ,x^2 + 6x - 27, buscamos dois números p e q tais que
p + q = 6 e p cdot q = -27
Esses números são p = 9 e q = -3. Logo,
x^2 + 6x - 27 = (x + 9)(x - 3)

Passo 4

Comparando a fatoração (x + 9)(x - 3) com a expressão dada originalmente (x - 3)(x + 9), vemos que são iguais, pois a ordem dos fatores não altera o produto.

Resposta

(a) x^2 + 6x - 27
(b) (x + 9)(x - 3), que coincide com (x - 3)(x + 9) pela comutatividade.

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