Nos problemas a seguir, calcule a integral definida pedida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções polinomiais e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função dentro da integral para facilitar a integração. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A regra básica para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa função, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, multiplicamos por
e dividimos por
, o que é o mesmo que multiplicar por
:
Passo 6
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular o valor da primitiva nos limites de integração e subtrair:
Passo 7
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Resposta
A integral definida
é igual a
.